Planche de Galton

Une planche de Galton est un dispositif où une bille traverse une succession de rangées de clous. À chaque rangée, elle a une chance sur deux de tomber à gauche ou à droite. 

On modélise cela par une expérience aléatoire à deux issues, répétée \(n\) fois (où \(n\) est le nombre d’étages de la planche).

Le chemin réalisé par une bille correspond au nombre de fois où elle est tombée à droite : c’est ce nombre qui détermine la case de sortie.

L'objectif de cet exercice est de simuler la chute d'un nombre de billes connu sur une planche de Galton disposant d'un nombre d'étages connu, d'observer la fréquence de chaque case de sortie et d'en tirer une interprétation probabiliste.

On considère le script Python suivant.

1. a. À quoi correspond le nombre retourné par la fonction Python \(\texttt{chute_bille(n)}\) ?
    b. Quelle sont les valeurs minimale et maximale que cette fonction peut retourner ?

2. Tester le programme Python ci-dessus pour simuler les cas suivants :

• 5 étages et 100 billes
  
• 5 étages et 1000 billes
  
• 10 étages et 1000 billes
  

Quelle est la forme des trois histogrammes obtenus ?

3. En quoi chaque bille correspond-elle à un échantillon de taille \(n\) correspondant à une expérience à deux issues ?

4. Que constate-t-on sur la fluctuation des fréquences selon la taille de l’échantillon ?